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勾股數

勾股數有什么

常見的勾股數及幾種通式有：

(1) （3， 4， 5）,（6， 8，10）… …

3n,4n,5n (n是正整數)

(2) （5，12，13）,（ 7，24，25）, （ 9，40，41）… …

2n ＋ 1, 2n^2 ＋ 2n, 2n^2 ＋ 2n ＋ 1 (n是正整數)

(3) (8，15，17),(12，35，37)……

2^2*(n＋1),[2(n＋1)]^2－1，[2(n＋1)]^2＋1 (n是正整數)

(4)m^2－n^2,2mn,m^2＋n^2 (m、n均是正整數，m>n)

簡單列出一些：

3 4 5

5 12 13

7 24 25

9 40 41

11 60 61

13 84 85

15 112 113

8，15，17

12，35，37

20，21，29

20，99，101

48，55，73

60，91，109

你只用記幾個常見的就可以了比如3 4 56 8 105 12 137 24 25在直角三角形中，若以a、b表示兩條直角邊，c表示斜邊，勾股定理可以表述為a2+b2=c2。 滿足這個等式的正整數a、b、c叫做一組勾股數。 例如（3、4、5），（5、12、13），（6、8、10），（7、24、25）等一組一組的數，每一組都能滿足a2+b2=c2，因此它們都是勾股數組（其中3、4、5是最簡單的一組勾股數）。顯然，若直角三角形的邊長都為正整數，則這三個數便構成一組勾股數；反之，每一組勾股數都能確定一個邊長是正整數的直角三角形。因此，掌握確定勾股數組的方法對研究直角三角形具有重要意義。 1．任取兩個正整數m、n，使2mn是一個完全平方數，那么 c=2+9+6=17。 則8、15、17便是一組勾股數。 證明： ∴a、b、c構成一組勾股數 2．任取兩個正整數m、n、(m＞n)，那么 a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2構成一組勾股數。 例如：當m=4，n=3時， a=42-32=7,b=2×4×3=24，c=42+32=25 則7、24、25便是一組勾股數。 證明： ∵ a2+b2=(m2-n2)+(2mn)2 =m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+4n2 =(m2+n2)2 =c2 ∴a、b、c構成一組勾股數。 3．若勾股數組中的某一個數已經確定，可用如下的方法確定另外兩個數。 首先觀察已知數是奇數還是偶數。 (1)若是大于1的奇數，把它平方后拆成相鄰的兩個整數，那么奇數與這兩個整數構成一組勾股數。 例如9是勾股數中的一個數， 那么9、40、41便是一組勾股數。 證明：設大于1的奇數為2n+1，那么把它平方后拆成相鄰的兩個整數為 (2)若是大于2的偶數，把它除以2后再平方，然后把這個平方數分別減1，加1所得到的兩個整數和這個偶數構成一組勾股數。 例如8是勾股數組中的一個數。 那么8、15，17便是一組勾股數。 證明：設大于2的偶數2n，那么把這個偶數除以2后再平方，然后把這個平方數分別減1，加1所得的兩個整數為n2-1和n2+1 ∵(2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1 =n4+2n2+1 =(n2+1)2 ∴2n、n2-1、n2+1構成一組勾股數。

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